La aplicación de cálculo de probabilidades al gráfico ó red tiende a determinar un tiempo medio o esperado para cada tarea: tiempo, éste, que se utiliza para determinación del camino crítico. Ver el artículo siguiente: Donde se explica los fundamentos del PERT "Introducción a las técnicas PERT y Camino Crítico". [3]
Estimaciones de tiempos
Si bien entonces es difícil determinar a priori la duración de una tarea nueva o aleatoria, siempre es posible estimar cuál es el mínimo número de días que puede demandar se ejecución.
De igual manera se puede aprecia cuál puede ser su duración normal.
El mismo razonamiento permite, por último, estimar el máximo número de días en que, sin tomar prevenciones excesivas de tiempo, puede completarse la actividad.
El método pert trabaja según este principio, para lo cual se formulan para cada tarea tres estimaciones de tiempos, cuyos nombres y definiciones son:
Tiempo optimista: Es el tiempo que se emplearía en efectuar la tarea, supuesto que se dan las condiciones favorables para ello.
Por ejemplo, en el caso de una construcción, la tarea construir losa de hormigón tiene un tiempo optimista, que se calcula suponiendo que las operaciones pendientes se harán en forma precisa, sin pérdidas de tiempo, sin escasez de material, con buenas condiciones atmosféricas, etcétera.
Tiempo normal: Es el tiempo que se emplearía en efectuar la tarea, supuesto que imperan condiciones normales de trabajo. Es el tiempo que la experiencia enseña, suele transcurrir para llevar a cabo la tarea analizada. Este valor debe estimarse con independencia de los otros dos.
Tiempo pesimista: Es el tiempo que se emplearía en efectuar la tarea, supuesto que se dan las condiciones desfavorables para ello.
Por ejemplo, en el caso de planear una entrevista con una persona, la tarea viaje en automóvil al lugar de la cita tiene un tiempo pesimista calculado en base a que durante dicho viaje se den una serie de hechos desfavorables, tales como tránsito mayor que el normal, barreras de un cruce ferroviario bajas, dificultades para estacionar el vehículo, etcétera.
Ahora bien; ¿Qué valor se adopta? Se toma un valor medio. Que se obtiene, no como promedio aritmético de los tres, sino como consecuencia de la aplicación de una sencilla fórmula probabilística.
Para hallar esta fórmula, se admite que la duración de cada tarea se distribuye según una ley ß de distribución de probabilidades.
En esta ley ß, los tiempos optimista y pesimista corresponden, respectivamente, a los extremos izquierdo y derecho de la curva de distribución, siendo el tiempo normal se valor más probable o moda.
El promedio de las tres estimaciones o valor medio, que no tiene por qué coincidir con el valor normal, se identifica con te , y se denomina también Tiempo Esperado.
La expresión del valor medio, para la ley ß de distribución de probabilidades, es:
Otro valor importante y muy necesario es la variancia, la cual expresa, en cierta medida, cuál es la situación de los valores extremos respecto al valor medio.
La expresión de la variancia para esta distribución es:
Ejemplo de la determinación del te
Se tomará para este ejemplo la tarea 1.2 del ejemplo:
Las tres estimaciones de tiempo se suponen que son:
t0=1 día , tn=2 días, tp=5 días
El tiempo esperado o valor medio será;
Ejemplo de la determinación de la variancia
Prosiguiendo con la tarea 1.2, la variancia será;
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Determinando en igual forma ambos valores para cada una de las tareas, se obtiene el siguiente cuadro
Conocidos los valores de los tiempos esperados, es posible, entonces, proceder a la construcción de la figura 1, donde se han colocado sobre cada actividad los valores correspondientes
Figura 1
3 Determinación del camino crítico
La determinación del camino crítico empleando tiempos probabilísticos no reviste ninguna dificultad.
En efecto, se procede a calcular obteniéndose entonces los valores de fechas más tempranas y más tardías, en forma decimal.
En el ejemplo propuesto, que se grafica en la figura 2, se llega así a un valor para el evento final, de 19,98 días.
Este valor debe tomarse como valor medio, y es el que permite, juntamente con la variancia, el análisis del evento final. 
4. Análisis del evento final
Hasta ahora se conoce cuál es el valor medio, valor más probable, de la duración total del proyecto.
En el ejemplo desarrollado, esta duración es de 19,98 días.
Cabe ahora preguntar: ¿Qué probabilidad existe de que el plan tenga la duración calculada?
La metodología empleada en el pert, permite responder a esta importante pregunta.
En efecto, partiendo de la base de contar con un gran número de tareas, se puede aplicar un teorema, conocido como teorema central del límite, que establece que la duración total del plan se distribuye según una ley de Gauss .(ver apéndice 1)
Esta distribución tendrá un valor medio que se obtiene sumando los valores medios de las tareas críticas, y una variancia igual a la suma de las variancias de dichas tareas críticas.
A pesar de las pocas tareas que en este ejemplo forma parte del camino critico, se aplicará a título de ejercicio el citado teorema, obteniéndose entonces:
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Es evidente que la probabilidad de que el plan tenga la duración prevista es de un 50 por ciento.
dentro de los 22 días, se tendrá la siguiente figura :
Te= 19,98 días Ti= 22 días
Variable reducida
Entrando en la tabla de probabilidades de la Distribución de Gauss (VER TABLA), se halla que, para z = 1.22, la probabilidad de finalizar el proyecto antes de los 22 días es de 0,888. Por lo tanto, hay un 88,8 por ciento de probabilidades de finalizar la tarea antes o en la fecha indicada.
Si se deseara tener una mayor seguridad- por ejemplo, de un 97 por ciento-, es evidente que deberá ampliarse el plazo o fecha de terminación.
En efecto, volviendo a la tabla de distribución, se procede a la inversa, buscando a qué valor de la variable z corresponde el valor de 97 por ciento.
Se encuentra así que z vale 1.88.
De la fórmula de la variable reducida se despeja el valor de Ti
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Reemplazando, tenemos;
El nuevo valor será, entonces, de 23,11 días, lo que significa que tomando aproximadamente 23 días, hay un 97 por ciento de probabilidades de realizar el proyecto en término.
En algunos casos puede interesar conocer la probabilidad que existe de finalizar el proyecto entre fechas determinadas.
Por ejemplo ¿cuál es la probabilidad de que el proyecto esté terminado entre tres días antes y tres días después de la fecha esperada?
Se calculan las variables reducidas:
Entrando en la tabla de la distribución de gauss con Z1= 1,81; se halla que la probabilidad es de 0,9649.
Pero este valor es desde - infinito a z2 , o sea el valor que resulta de la integral siguiente
y está representada por el área rayada de la figura siguiente. Conforme a los visto
será:
0,9649-0,500=0,4649
y el área total:
0,4649*2=0,9298 
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Apéndice 1
En matemáticas, la campana de Gauss es la representación gráfica de la ecuación matemática que corresponde a una distribución normal. Tiene forma de campana y debe su nombre al matemático alemán Carl Friedrich Gauss.
Aplicaciones
Cuando se realizan series de medidas experimentales, algunas de ellas son mayores que la media y otras menores. Si se representa en el eje horizontal las medidas obtenidas y en el vertical el número de veces que se obtiene cada valor, se obtiene lo que se llama un histograma de frecuencias.
Si se elimina el error sistemático, el conjunto de datos obtenido se distribuye de forma simétrica alrededor de la media, dando una curva en forma de campana.
Muchas variables se distribuyen de esta forma (variables tanto de tipo morfológico (p.e. la altura de las personas en una población) como fisiológicas, sociológicas, etc.
Constituye otra forma de expresar lo establecido en el Teorema central del límite: variables independientes que no siguen necesariamente una distribución normal sí lo hacen para tamaños suficientemente grandes de la muestra.
Tabla distribución de Gauss
Bibliografía consultada: PERT-CPM de Nolberto J. Munier